| Author: Eduardo Enriquez

Probabilidad: variables aleatorias discretas famosas: Binomial en Python.

Probabilidad: estudio de variables aleatorias famosas de valor discreto.

Debemos a聽Jakob Bernoulli(Suiza, 1654-1705) el primer tratado importante sobre probabilidad. La distribuci贸n binomial es apropiada para una variedad de procesos que describe聽datos discretos, que son resultado de un聽experimento aleatorio conocido como proceso de Bernoulli, el cual llevar谩 a uno de dos resultados posibles que son聽mutuamente excluyentes, tales como muerto o vivo, enfermo o saludable, encendido o apagado,聽 verdadero o falso, posee la caracter铆stica o no la posee, etc., en donde la obtenci贸n del resultado deseado se considera como聽茅xitop y el resultado no deseado como聽fracasoq o no聽p:

n = "repeticiones independientes de un experimento. ej: tirar un dado o moneda con repetici贸n"
p =聽"probabilidad de que suceda algo"
x = "cantidad de veces que quiero que suceda algo"
q = (1 鈥 p)

La distribuci贸n binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas聽distribuciones discretas聽(que聽s贸lo pueden tomar un n煤mero 铿乶ito, o in铿乶ito numerable, de valores).

La formula para calcular utilizacoeficientes binomiales,聽n煤meros combinatorios聽o聽combinaciones:

 {n\choose k}

El coeficiente binomial聽聽es el n煤mero de subconjuntos de聽k聽elementos escogidos de un conjunto con聽n聽elementos y se calcula as铆:

Y el signo de exclamaci贸n no es otra cosa que el factorial聽y calcularlo en Python es muy sencillo. Se utiliza del m贸dulo math la funcion factorial. Y para calcular el numbero de combinatorias solo hace falta definir uan funcion que haga uso del factorial:

from math import factorial as f

def comb(n, k):
    return f(n) / (f(k) * f(n-k))

El resto de la formula de la binomial es la probabilidad elevada al numero de repeticiones que buscamos y multiplicado por 1 menos la probabilidad elevedad al total de la muestra menos el numero de repeticiones buscado, o m谩s graficamente:

binomial

o

variable_aleatoria_binomial

As铆 que de esto a Python hay solo un paso:

"""
Dada una muestra de 50 estudiantes y sabiendo que la probabilidad de estudiantes fumadores es del 20%:
a) calcular la probabilidad de que hayan 7 fumadores.
b) calcular la probabilidad de que haya menos de 3 fumadores
c) 驴Cu谩l es la probabilidad de 
"""

from math import factorial as f

def comb(n, k):
    return f(n) / (f(k) * f(n-k))

n = 50             # muestra
k = 7              # el numero buscado
p = 0.2            # probabilidad de fumadores
q = 1 - p          # probabilidad de no fumadores

# a)

probabilidad_de_k = comb(n, k) * p**k * q**(n-k)

# b) 

probabilidad_de_0 = comb(n, 0) * p**0 * q**(n-0)
probabilidad_de_1 = comb(n, 1) * p**1 * q**(n-1)
probabilidad_de_2 = comb(n, 2) * p**2 * q**(n-2)

probabilidad_menor_a_3 = probabilidad_de_0 + probabilidad_de_1 + probabilidad_de_2

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